自分の部活の顧問はボールを押し出すように前にと言っていますが
プロの練習動画などを見ているとフォロースルーは下もしくは斜め下のほうに
している気がするのですがどちらがいいですか？

基本的には打ったボールを面が追いかけるようなイメージでフォロースルーしてもらったら良いかと思います。
そのためには、テイクバックとインパクトとボールの飛びだす方向が一致して、一直線のライン上をラケットが動き、ボールが飛ぶということになります。その結果、正確にコントロールしやすい打ち方となります。
ただ、上級者になると相手のボールの勢いが強かったり、バウンドしてからのボールの質を高めたかったりと、インパクトにエネルギーを要するようになってきます。
その結果、ラケットを大きくスイングしたり、早くスイングして回転をかけたりと一般の方には少し難しい打ち方になってしまいます。

しかし、テニスの楽しみは、何かに挑戦することです^_^
できなかったことができたり、他人が真似できないことができたり、大好きなプロ選手のように打てたりする瞬間がたまらないのです^_^

ミスなど恐がらずどんどん挑戦してみてください^_^

今よりもっと楽しく！みんラボ研究員駒田政史の“バックハンドボレーのフォロースルーについて”でした^_^